【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當(dāng)
時，求點的坐標(biāo)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， 
]
C.（1，3）
D.[ ，1）
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【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48． 
（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= 
+（﹣1）na 
（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知
為坐標(biāo)原點， 
是橢圓
上的點，設(shè)動點
滿足
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩個不同點，求
面積的最大值.
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點
的距離為4，橢圓
的離心率
，且過拋物線的焦點
.
（1）求拋物線
和橢圓
的標(biāo)準方程；
（2）過點
的直線
交拋物線
于
兩不同點，交
軸于點
，已知
， 
，求證： 
為定值.
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【題目】已知
，命題
對
，不等式
恒成立；命題
對
，不等式
恒成立.
（1）若命題
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為假，
為真，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率是 
；乙股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率為 
．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
的方程為：
，直線
的方程為
.
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；
（3）在（2）的前提下，若
為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為
，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= 
a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．
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