Question

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和。

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

d=== 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n

設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則

q3===8，∴q=2，

∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵數(shù)列{3n}的前n項和為n（n+1），

數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×= 2n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和為；