Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；

（2）有一動(dòng)圓的半徑為，圓心在上，若動(dòng)圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的取值范圍為，圓心坐標(biāo)為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓的一般方程得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用圓心坐標(biāo)公式可求出圓心坐標(biāo)；

（2）由題意可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可知線段的垂直平分線與圓有公共點(diǎn)，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）由于方程表示的曲線為圓，則，

解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，圓心的坐標(biāo)為；

（2）由于點(diǎn)在直線上，且該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由可知，點(diǎn)為線段的垂直平分線上一點(diǎn)，

且線段的垂直平分線方程為，所以，直線與圓有公共點(diǎn)，

由于圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則有，即，

解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.