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        1. 已知
          a
          ,
          b
          c
          是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
          a
          =(1, 2)

          (Ⅰ)若|
          b
          |=3
          5
          ,且
          b
          a
          ,求
          b
          的坐標;
          (Ⅱ)若
          c
          a
          的夾角θ的余弦值為-
          5
          10
          ,且(
          a
          +
          c
          )⊥(
          a
          -9
          c
          )
          ,求|
          c
          |
          分析:(Ⅰ)由題意可設
          b
          a
          =(λ, 2λ)
          ,結(jié)合向量的模長可得λ的值,進而可得答案;
          (Ⅱ)由題意可得
          a
          c
          =|
          a
          ||
          c
          |cosθ=-
          1
          2
          |
          c
          |
          ,|
          a
          |2-8
          c
          a
          -9|
          c
          |2=0
          ,綜合可解得|
          c
          |
          的值.
          解答:解:(Ⅰ)∵
          b
          a
          ,可設
          b
          a
          =(λ, 2λ)
          ,…(1分)
          |
          b
          |2=λ2+4λ2=45
          ,解得λ2=9…(2分)
          ∴λ=±3,∴
          b
          =(3, 6)
          .或
          b
          =(-3, -6)
          .…(3分)
          (Ⅱ)∵cosθ=-
          5
          10
          ,|
          a
          |=
          5
          ,∴
          a
          c
          =|
          a
          ||
          c
          |cosθ=-
          1
          2
          |
          c
          |
          .                             …(4分)
          又∵(
          a
          +
          c
          )⊥(
          a
          -9
          c
          )
          ,∴(
          a
          +
          c
          )•(
          a
          -9
          c
          )=0
          …(5分)
          |
          a
          |2-8
          c
          a
          -9|
          c
          |2=0
          ,∴5+4|
          c
          |-9|
          c
          |2=0
          …(6分)
          解得|
          c
          |=1
          |
          c
          |=-
          5
          9
          (舍)
          |
          c
          |=1
          …(7分)
          點評:本題考查向量的夾角和向量的平行,屬中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          a
          、
          b
          、
          c
          是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
          a
          =(1,2)
          (1)若|
          c
          |=2
          5
          ,且
          c
          a
          ,求
          c
          的坐標;
          (2)若|
          b
          |=
          5
          2
          ,且2
          a
          +
          b
          a
          -3
          b
          垂直,求
          a
          b
          的夾角θ.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          a
          ,
          b
          c
          是同一平面內(nèi)的三個向量,其中
          a
          =(1,-2).
          (1)若|
          c
          |=2
          5
          ,且
          c
          a
          ,求向量
          c
          的坐標;
          (2)若|
          b
          |=
          2
          ,且
          a
          +
          b
          a
          -2
          b
          垂直,求
          a
          b
          的夾角θ的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知A,B,C是同一平面上不共線的三點,且
          AB
          AC
          =
          BA
          BC

          (1)求證:∠CAB=∠CBA;
          (2)若
          AB
          AC
          =2
          ,求A,B兩點之間的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          a
          、
          b
          、
          c
          是同一平面內(nèi)的三個單位向量,它們兩兩之間的夾角均為120°,且|k
          a
          +
          b
          +
          c
          |>1,則實數(shù)k的取值范圍是( 。

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          同步練習冊答案