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          已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
          AB
          •
          AC
          =
          BA
          •
          BC
          ．
          （1）求證：∠CAB=∠CBA；
          （2）若
          AB
          •
          AC
          =2          ，求A，B兩點之間的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得：
          AB
          =
          AC
          -
          BC
          ，因為
          AB
          (
          AC
          +
          BC
          )=0          ，所以(
          AC
          -
          BC
          )•(
          AC
          +
          BC
          )=0          ，進而得到答案．
          （2）直接根據(jù)向量的數(shù)量積結合余弦定理即可求出結論．
          解答：解：（1）因為在△ABC中，
          所以
          AB
          =
          AC
          -
          BC
          ．
          又因為△ABC中，
          AB
          •
          AC
          =
          BA
          •
          BC
          ，即
          AB
          (
          AC
          +
          BC
          )=0          ，
          所以(
          AC
          -
          BC
          )•(
          AC
          +
          BC
          )=0          ，
          所以|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          ∴∠CAB=∠CBA；
          （2）設AB=b，AC=BC=a，
          ∴
          AB
          •
          AC
          =abcosA=ab•
          a2+b2-a2
          2ab
          =
          b2
          2
          =2；
          ∴b=2．
          故A，B兩點之間的距離為：2．
          點評：本題考查向量的三角形法則與利用向量的數(shù)量積運算求向量的模以及余弦定理的應用．是對知識的綜合考查．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          、
          c
          是同一平面內的三個向量，其中
          a
          =（1，2）
          （1）若|
          c
          |=2
          		5
          ，且
          c
          ∥
          a
          ，求
          c
          的坐標；
          （2）若|
          b
          |=
          		5
          2
          ，且2
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角θ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是同一平面內的三個向量，其中
          a
          =（1，-2）．
          （1）若|
          c
          |=2
          		5
          ，且
          c
          ∥
          a
          ，求向量
          c
          的坐標；
          （2）若|
          b
          |=
          		2
          ，且
          a
          +
          b
          與
          a
          -2
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角θ的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是同一平面內的三個向量，其中
          a
          =(1， 2)          ．
          （Ⅰ）若|
          b
          |=3
          		5
          ，且
          b
          ∥
          a
          ，求
          b
          的坐標；
          （Ⅱ）若
          c
          與
          a
          的夾角θ的余弦值為-
          		5
          10
          ，且(
          a
          +
          c
          )⊥(
          a
          -9
          c
          )          ，求|
          c
          |          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          、
          c
          是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
          a
          +
          b
          +
          c
          |＞1，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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