【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:若,對(duì)任意的
,有
.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先求導(dǎo)得到,令
,通過(guò)對(duì)判別式
的討論得到
的單調(diào)區(qū)間;(2)不妨設(shè)
,要證明
,只需證明
,令
再利用導(dǎo)數(shù)證明即得證.
(1)
令
當(dāng)時(shí),即
時(shí),
恒成立,
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,無(wú)減區(qū)間.
當(dāng)時(shí),即
或
,
設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為
,
若,因?yàn)?/span>
,所以
都大于0,
所以當(dāng)時(shí)
,
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)
,
單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)
,
單調(diào)遞增
若,
,當(dāng)
即
時(shí),
都不為正數(shù),所以當(dāng)
時(shí)
,
單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),即
時(shí),
,
所以當(dāng)時(shí)
,
單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)
,
單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間是
,無(wú)減區(qū)間.
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
(2)不妨設(shè),要證明
,只需證明
,只需證明
令
因?yàn)?/span>,所以
,
在
是增函數(shù),所以
時(shí)
,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)設(shè),若
有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點(diǎn),且
.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求點(diǎn)D到平面CEF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓心在曲線上,與直線x+y+1=0相切,且面積最小的圓的方程為( 。
A. x2+(y-1)2=2B. x2+(y+1)2=2C. (x-1)2+y2=2D. (x+1)2+y2=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
,其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,總存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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