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        1. 【題目】設(shè)函數(shù).

          1)討論的單調(diào)區(qū)間;

          2)證明:若,對(duì)任意的,有

          【答案】1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

          【解析】

          1)先求導(dǎo)得到,令,通過(guò)對(duì)判別式的討論得到的單調(diào)區(qū)間;(2)不妨設(shè),要證明,只需證明,令

          再利用導(dǎo)數(shù)證明即得證.

          1

          當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,

          所以的單調(diào)增區(qū)間是,無(wú)減區(qū)間.

          當(dāng)時(shí),即

          設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為,

          ,因?yàn)?/span>,所以都大于0

          所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減

          當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增

          ,,當(dāng)時(shí),都不為正數(shù),所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

          當(dāng)時(shí),即時(shí),,

          所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

          綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為,

          當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是,無(wú)減區(qū)間.

          當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為

          的單調(diào)遞增區(qū)間為,

          2)不妨設(shè),要證明,只需證明

          ,只需證明

          因?yàn)?/span>,所以,

          是增函數(shù),所以時(shí),

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若時(shí),討論的單調(diào)性;

          2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點(diǎn),且.

          1)求證:平面平面ABC;

          2)求點(diǎn)D到平面CEF的距離.

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          A. x2+y-12=2B. x2+y+12=2C. x-12+y2=2D. x+12+y2=2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

          1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)若,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

          交付金額(元)

          支付方式

          0,1000]

          1000,2000]

          大于2000

          僅使用A

          18

          9

          3

          僅使用B

          10

          14

          1

          (Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月AB兩種支付方式都使用的概率;

          (Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,,其中.

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)若,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),,.

          1)求證:平面平面;

          2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案