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				已知二階矩陣M=
          1?b
          c?1
          ，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1），建立二元一次方程組求出矩陣M，然后建立點(diǎn)圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)P（x，y），變換后的點(diǎn)為P'（x'，y'）的關(guān)系，將點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出．
          解答：解：由已知得M
          2
          1
          =
          4
          -1
          ，即
          1b
          c1
          2
          1
          =
          4
          -1

          ∴
          2+b=4
          2c+1=-1
          ，解得
          b=2
          c=-1
          ∴M=
          12
          -11

          設(shè)點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，變換后的點(diǎn)為P'（x'，y'）
          則M
          x
          y
          =
          x′
          y′
          ，
          所以
          x′=x+2y
          y′=-x+y
          從而
          x=
          1
          3
          (x′-2y′)
          y=
          1
          3
          (x′+y′)

          代入x2+y2=1得（x'-2y'）2+（x'+y'）2=9
          化簡得2x2-2xy+5y2-9=0
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：（幾何證明選講）
          如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
          AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
          求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
          B．選修4-2：（矩陣與變換）
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
          		2
          sin（θ-
          π
          4
          ），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二階矩陣M=（
          a1
          0b
          ）有特征值λ1=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
          e
          1          =
          1
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣M；
          （II）若
          a
          =
          2
          1
          ，求M10
          a
          ．
          （2）已知直線l：
          x=1+
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），曲線C1：
          x=cosθ
          y=sinθ
            （θ為參數(shù)）．
          （Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
          （Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
          1
          2
          倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
          		3
          2
          倍，得到曲線C2C，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
          （3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
          （Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
          e
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變成點(diǎn)（9，15），求出矩陣M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案