Question

【題目】已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸，過橢圓上一點的直線與橢圓交于兩點（均不在坐標(biāo)軸上），設(shè)為坐標(biāo)原點，過的射線與橢圓交于點．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)為時，若四邊形的面積為12，試求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知且，從而求出橢圓的方程，再把點再把代入橢圓方程，即可求出的值；
（2）設(shè)，由直線過點知①，分別聯(lián)立直線與橢圓和橢圓的方程，利用韋達定理得到所以，化簡得②，由①②即可解得和的值，從而求出直線的方程.

解：（1）橢圓的右焦點坐標(biāo)為（1，0），且，
又，

解得：，
所以橢圓的方程為：，
設(shè)，則，
由得：，

又，故；
（2）設(shè)，
由直線過點知①，
由得，，
有，

且，
由得，，
因為，所以，
所以，
化簡得，得②，
由①②解得：，
所以直線的方程為：.