【題目】（Ⅰ）已知 
是空間的兩個單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)向量 
， 
．求向量 
與 
的夾角； （Ⅱ）已知 
是兩個不共線的向量， 
．求證： 
共面．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
是兩個單位向量，所以| 
|=| 
|=1，由于其夾角為60° 所以向量 
=cos60°= 
∴ 
=（2 
） 
=﹣6 
+ 
= 
| 
|= 
= 
= 
同理| 
|= ，
所以cos＜ 
＞= 
= 
=-
所以夾角120°
（Ⅱ） 證明：因為向量 
是兩個不共線的向量
設(shè) 
=x（ 
）+y（ 
）=（x+3y） 
+（x﹣2y） 
=2 +3
所以 
，
這表明存在實數(shù) 
， 
，使 
根據(jù)共面向量定理知：向量 
共面
【解析】（Ⅰ）利用向量的夾角公式cos＜ 
＞= 
可求夾角余弦，進而可求夾角（Ⅱ）要證明 
共面，只要證明存在實數(shù)x，y，使得 
即可
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義和數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識點，需要掌握如果
、
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量
，有且只有一對實數(shù)
、
，使
；設(shè)、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
才能正確解答此題．
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【題目】已知橢圓
,圓
的圓心
在橢圓
上，點
到橢圓的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點, 直線
交圓
于
兩點, 且
為
的中點, 求
的面積的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍的集合．
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【題目】已知函數(shù) 
的定義域為集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù) 
是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．
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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）= 
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時，可使盈利最多？
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【題目】已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= 
}，
（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b﹣a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求實數(shù)t的值．
（2）若AB，試求實數(shù)t的取值范圍．
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【題目】（本題滿分12分） 已知集合
在平面直角坐標系中，點M的坐標為(x,y) ，其中
。
（1）求點M不在x軸上的概率；
（2）求點M正好落在區(qū)域
上的概率。
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