Question

已知直線（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1．
（1）當m為何值時，直線傾斜角為45°？
（2）當m為何值時，直線與x軸平行？
（3）當m為何值時，直線與直線2x-3y=5垂直？
（4）當m為何值時，直線與直線2x-3y=5平行？

Answer 1

分析：依據(jù)傾斜角，先求直線的斜率k，（1）斜率y=1，解出m；（2）k=0，即可解m；
（3）兩條直線斜率乘積為-1；（4）兩條直線斜率相等，逐一解答即可．

解答：解：直線（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1，它的斜率k=

2m2+m-3

m-m2

，
（1）直線傾斜角為45°，k=1，k=

2m2+m-3

m-m2

=1，解得m=-1．
（2）直線與x軸平行，k=

2m2+m-3

m-m2

=0，解得m=-

3

2

（3）直線與直線2x-3y=5垂直，k=

2m2+m-3

m-m2

=-

3

2

，解得m=-6．
（4）直線與2x-3y=5平行，k=

2m2+m-3

m-m2

=

2

3

，解得m=-

9

8

點評：本題考查直線的斜率，傾斜角，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．