Question

21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥.對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實際意義；

(2)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質；

(3)設f(x)=，現有a(a>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由.

Answer 1

21.

［解］(1)f(0)=1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣.

 

(2)函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質是：

f(0)=1，f(1)=.

在上f(x)單調遞減，且0<f(x)≤1.

 

(3)設僅清洗一次，殘留的農藥量為f₁=.

 

清洗兩次后，殘留的農藥量為f₂==.

 

則f₁－f₂==.

 

于是，當a>2時，;

當a=2時，f₁=f₂；

當0<a<2時，f₁<f₂.

因此，當a>2時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；

當a=2時，兩種清洗方法具有相同的效果；

當0<a<2時，一次清洗殘留的農藥量較少.