Question

【題目】已知點(diǎn)P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號(hào)為 ．
①點(diǎn)P在圓C內(nèi)部；
②過(guò)點(diǎn)P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過(guò)點(diǎn)P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由題意得，圓心C（2，3）、半徑r=1，①、由于|PC|= = 1，則點(diǎn)P在圓C外部，①不正確；②、若l將圓C平分，則l過(guò)圓心（2，3），所以直線l的方程：y﹣3= （x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正確；③、由題意設(shè)過(guò)點(diǎn)P直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ =1，化簡(jiǎn)解得k=0或k=- ，代入可得直線l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正確；④、∵點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′（﹣1，﹣4），
∴從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程轉(zhuǎn)化為：
點(diǎn)P′與圓C上點(diǎn)之間的距離的最小值，
∵P′C= = ，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正確，
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)才能正確解答此題．