Question

若不等式

x2-1

≤

3

ax的解集為[1，2]，則實(shí)數(shù)a的取值是

 

．

Answer 1

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的思想解不等式，即可求出a的取值范圍．

解答：解：分別作函數(shù)y=

x2-1

和y=

3

ax的圖象如右，
前者是雙曲線x²-y²=1的x軸上方的部分，后者是過原點(diǎn)的直線．
不等式

x2-1

≤

3

ax的解即雙曲線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖所示，
不等式的解集為[1，2]，
即兩圖象交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
分別代入兩函數(shù)表達(dá)式，故答案為

3

=2

3

a，即a=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評：此題主要考查不等式的解法及函數(shù)思想的應(yīng)用．