Question

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，則a的取值范圍是（　�。�

A．-1≤a≤3

B．-3＜a＜1

C．-1＜a＜3

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：先將x²-2x+3≤a²-2a-1轉(zhuǎn)化為x²-2x-a²+2a+4≤0，根據(jù)開口向上的一元二次不等式小于等于0的解集為空集，可得到△＜0，列出關(guān)于a的不等式，即可得a的范圍．

解答：解：∵x²-2x+3≤a²-2a-1，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0，
∵不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0在R上的解集是空集，
∴△=（-2）²-4（-a²+2a+4）＜0，即a²-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的圖象，考查了對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，在解決二次函數(shù)的有關(guān)問題時，一般會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解題．屬于基礎(chǔ)題．