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        1. 已知:矩形AEFD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AE邊所在直線的方程為:x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上.
          (1)求矩形AEFD外接圓P的方程.
          (2)△ABC是⊙P的內(nèi)接三角形,其重心G的坐標(biāo)是(1,1),求直線BC的方程.
          分析:(1)由矩形的性質(zhì)得到直線AD與直線AB垂直,因?yàn)閮芍本垂直時(shí)斜率的乘積為-1,所以由直線AB的斜率得到直線AD的斜率,又直線AD過(guò)點(diǎn)N,由N的坐標(biāo)和求出的直線AD的斜率寫(xiě)出直線AD的方程,與直線AB的方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長(zhǎng)即為矩形外接圓的半徑,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形外接圓的圓心即為點(diǎn)M,根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
          (2)連AG延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N(x0,y0),則N點(diǎn)是BC中點(diǎn),連MN,由G是△ABC的重心,可知
          AG
          =2
          GN
          ,從而(1,3)=2(x0-1,y0-1),即
          x0=
          3
          2
          y0=
          5
          2
          ,又M是圓心,N是BC中點(diǎn),∴MN⊥BC,且 KMN=-5,從而KBC=
          1
          5
          ,故可求直線BC的方程.
          解答:解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
          KAE=
          1
          3
          且 AE⊥AD,∴KAD=-3又T(-1,1)在AD上,∴
          x-3y-6=0
          y-1
          x+1
          =-3
          ,∴
          x=0
          y=-2
          即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)
          又∵M(jìn)點(diǎn)是矩形AEFD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),∴M點(diǎn)(2,0)即為矩形AEFD外接圓的圓心,其半徑r=|MA|=2
          2

          ∴⊙P的方程為(x-2)2+y2=8
          (2)連AG延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N(x0,y0),則N點(diǎn)是BC中點(diǎn),連MN
          ∵G是△ABC的重心,∴
          AG
          =2
          GN
          ,∴(1,3)=2(x0-1,y0-1),∴
          x0=
          3
          2
          y0=
          5
          2

          ∵M(jìn)是圓心,N是BC中點(diǎn),∴MN⊥BC,且 KMN=-5,∴KBC=
          1
          5
          ,∴y-
          5
          2
          =
          1
          5
          (x-
          3
          2
          )
          即直線BC的方程為x-5y+11=0
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握矩形的性質(zhì)及兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系,靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值,會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道中檔題.
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