Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（

1

4

，

1

2

），是它在A點(diǎn)處的切線方程為（　　）

• A、4x+4y+1=0
• B、4x-4y+1=0
• C、2x-y=0
• D、2x+y=0

Answer 1

分析：先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=

1

4

處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式式即可．

解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x^α
∴圖象經(jīng)過點(diǎn)A（

1

4

，

1

2

），
∴

1

2

=（

1

4

）^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（

1

4

）=1，又過點(diǎn)A
所以在A點(diǎn)處的切線方程為4x-4y+1=0
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．