【題目】已知點
和橢圓
.直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
.
（1）當(dāng)
時，求
的面積；
（2）設(shè)直線
與橢圓的另一個交點為
，當(dāng)為中點時，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）聯(lián)立直線
的方程和橢圓方程，求得交點的橫坐標(biāo)，由此求得三角形
的面積.
（2）法一：根據(jù)
的坐標(biāo)求得
的坐標(biāo)，將
的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡后求得
的坐標(biāo)，進而求得
的值.
法二：設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合
求得點的坐標(biāo)，進而求得的值.
（1）設(shè)
，
，
若
，則直線的方程為
，
由
，得
，
解得
，
，
設(shè)直線與
軸交于點
，則
且
.
（2）法一：設(shè)點
因為，
，所以
又點，都在橢圓上，
所以
解得
或
所以或.
法二：設(shè)
顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為
由
，得
所以
又
解得
或
所以或
所以或.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調(diào)查的人數(shù) |
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贊成的人數(shù) |
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（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）在被調(diào)查的人中，年齡低于35歲的人可以認(rèn)為“低齡人”，年齡不低于35歲的人可以認(rèn)為“非低齡人”，試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的
列聯(lián)表，并指出有無
的把握認(rèn)為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關(guān)，并說明理由.
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益 |
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認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益 |
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總計 |
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（1）求出表格中
的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？
（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機抽取6人，再從6人中隨機抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大荔縣某高中一社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了
名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時不低于
分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 |
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| |
合計 |
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有
的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取
名學(xué)生參與圍棋知識競賽，再從人中任選
人參與知識競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個“圍棋迷”和一個“非圍棋迷”的概率？
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知
，則
；
②
為空間四點，若
不構(gòu)成空間的一個基底，那么共面；
③已知，則
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；
④若共線，則所在直線或者平行或者重合．
正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)
天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(
)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
空氣質(zhì)量指數(shù)( |
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空氣質(zhì)量等級 | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出，
的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于
和
的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取
天，再從中任意選取
天，求事件
“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐
B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點
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