Question

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求證: 平面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構(gòu)造線線平行，根據(jù)中點(diǎn)，易想到構(gòu)造三角形中位線，連接,設(shè)，則可達(dá)到目的.

 

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009261010913219/SYS201312200927399268848236_DA.files/image009.png">是正三角形,而點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以     3分

又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；             7分

（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),

得   11分  

又面,且面,所以平面.   14分

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.