Question

在（x+1）⁹的二項展開式中任取2項，p_i表示取出的2項中有i項系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機變量ξ表示取出的2項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)i，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：寫出二項展開式的系數(shù)，共有十項，寫出組合數(shù)對應的數(shù)字，后面的問題轉化為離散型隨機變量的概率和期望問題，在求三個變量的概率時，應用古典概型的公式．

解答：解：（x+1）⁹的二項展開式的系數(shù)分別是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數(shù)字分別是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 2 6

C 2 10

=

5

15

P₁=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

，
P₂=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

故答案為：

4

5

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．