Question

在（x+1）⁹的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，p_i表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：寫出二項(xiàng)展開式的系數(shù)，共有十項(xiàng)，寫出組合數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，后面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的概率和期望問(wèn)題，在求三個(gè)變量的概率時(shí)，應(yīng)用古典概型的公式．
解答：解：（x+1）⁹的二項(xiàng)展開式的系數(shù)分別是C₉，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數(shù)字分別是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P==
P₁==，
P₂==
∴Eξ=×1+×2=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．