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        1. 已知矩陣A=
          1-2
          3-7

          (1)求逆矩陣A-1;
          (2)若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ,試求矩陣X.
          分析:(1)根據(jù)所給的矩陣求這個(gè)矩陣的逆矩陣,可以首先求出ad-bc的值,再代入逆矩陣的公式,求出結(jié)果.
          (2)利用(1)中所求得的逆矩陣,求解
          7-2
          3-1
          3
          1
          即可.
          解答:解:(1)設(shè)A-1=
          ab
          cd
          ,
          ab
          cd
          1-2
          3-7
          =
          a+3b-2a-7b
          c+3d-2c-7d
          =
          10
          01

          a+3b=1
          -2a-7b=0
          c+3d=0
          -2c-7d=1.
          解得
          a=7
          b=-2
          c=3
          d=-1.

          ∴A-1=
          7-2
          3-1
          .--------(6分)
          (2)X=
          7-2
          3-1
          3
          1
          =
          19
          8
          .---------------(10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查逆變換與逆矩陣,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是記住逆矩陣的公式,代入數(shù)據(jù)時(shí),不要出錯(cuò).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知矩陣M=
          20
          0
          1
          2
          ,矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=x2變?yōu)榍C,求C的方程.
          (2)已知a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          +abc≥2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.
          A選修4-1:幾何證明選講
          如圖,延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為點(diǎn)C.
          求證:∠ACB=
          1
          3
          ∠OAC.
          B選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          11
          21
          .
          ,向量
          β
          =
          1
          2
          .求向量
          a
          ,使得A2
          a
          =
          β

          C選修4-3:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          a
          3cos2θ+4sin2θ
          ,焦距為2,求實(shí)數(shù)a的值.
          D選修4-4:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
          (a+b+c)2
          3
          (a,b.c為實(shí)數(shù))的最小值為m,若a-b+2c=3,求m的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          A.如圖,⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
          B.已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .

          (1)求逆矩陣A-1;
          (2)若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ,試求矩陣X.
          C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          2
          與曲線C2
          x=4t2
          y=4t
          ,(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
          D.已知x,y,z均為正數(shù),求證:
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•南京模擬)A.選修4-1幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.
          求證:ED2=EB•EC.
          B.矩陣與變換
          已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ,
          4-1
          -31
          ,求滿足AX=B的二階矩陣X.
          C.選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
          π
          3
          ),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
          D.選修4-5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          3

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