Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：將目標(biāo)函數(shù)z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標(biāo)函數(shù)值Z看成是直線族y=-ax+z的截距，當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到a的值．
解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距
當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
直線AB：2x-2y+1=0的斜率為1，
此時(shí)，-a=1
即a=-1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．