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          【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形 

          （1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）
          （2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：交線圍成的正方形EFGH如圖所示；
          （2）解：作EM⊥AB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8． 
          因?yàn)镋FGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，
          于是MH=  =6，AH=10，HB=6．
          因?yàn)殚L方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱，
          所以其體積的比值為  ．

          【解析】（1）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫出這個(gè)正方形；（2）求出MH=  =6，AH=10，HB=6，即可求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面的基本性質(zhì)及推論的相關(guān)知識，掌握如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．
          （1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
          （2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且  ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
          A.6個(gè)
          B.10個(gè)
          C.12個(gè)
          D.16個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：
          ①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)；
          ②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，扣1分；
          ③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，扣2分；
          ④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.
          甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.
          （1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
          （2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題 
          ①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
          ②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
          ③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；
          ④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．
          其中真命題是（ ）

          A.②③④
          B.①③④
          C.①②④
          D.①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．
          (1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
          (2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，矩形ABCD的邊AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，現(xiàn)有數(shù)據(jù)： 
          ①  ；②m=3；③m=4；④  ．若在BC邊上存在點(diǎn)Q（Q不在端點(diǎn)B、C處），使PQ⊥QD，則m可以�。� ）

          A.①②
          B.①②③
          C.②④
          D.①
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
          （1）實(shí)數(shù)？
          （2）虛數(shù)？
          （3）純虛數(shù)？
          （4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限？
          

			
          

			
          
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