Question

【題目】A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．
（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）方案①計價的函數(shù)為f（x），方案②計價的函數(shù)為g（x），

則f（x）= ；

g（x）= ；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時，f（x）=g（x），

x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，

理由如下：

x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；

x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．

【解析】（1）、由題意可得分段函數(shù)的解析式。
（2）、由題意可得當(dāng)0＜x≤5時，f（x）=g（x），x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，由解析式可得。