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        1. 設(shè){an}是等差數(shù)列,從{a1,a2,…,a20}中任取3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)最多有
          180
          180
          個(gè).
          分析:設(shè)新數(shù)列的公差為m,當(dāng)確定了m,如果再確定了第一項(xiàng),則第二和第三項(xiàng)也就確定了,因此只考慮如何選擇第一項(xiàng).列舉當(dāng)m=d時(shí),a19和a20不能做第一項(xiàng),能做第一項(xiàng)的有18種結(jié)果,以此類(lèi)推得到共有的數(shù)列數(shù),再有把數(shù)列的公差變化為列舉的公差的相反數(shù),又有90個(gè)數(shù)列,相加得到結(jié)果.
          解答:解:設(shè)新數(shù)列的公差為m,原來(lái)數(shù)列的公差是d,當(dāng)確定了m,如果再確定了第一項(xiàng),
          則第二和第三項(xiàng)也就確定了,因此只考慮如何選擇第一項(xiàng).
          m=d時(shí),a19和a20不能做第一項(xiàng),能做第一項(xiàng)的有18種結(jié)果,
          m=2d,a17至a20不能做第一項(xiàng),有16種結(jié)果,
          m=3d,a15至a20不能做第一項(xiàng),有14種結(jié)果,
          m=4d,a13至a20不能做第一項(xiàng),有12種結(jié)果,
          m=5d,a11至a20不能做第一項(xiàng),有10種結(jié)果,
          以此類(lèi)推m=9d,a3至a20不能做第一項(xiàng),有2種結(jié)果,
          當(dāng)m大于9d,則不能選出滿足題意的數(shù)列.
          ∴總共個(gè)數(shù)=2+4+6+8+…+18=90,
          當(dāng)數(shù)列的公差與列舉的公差互為相反數(shù)時(shí),又有90個(gè)結(jié)果,
          ∴共有90+90=180
          故答案為:180.
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題,考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,本題是一個(gè)綜合題目,這種題目分類(lèi)的情況比較多,是一個(gè)易錯(cuò)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè){an}是等差數(shù)列,bn=(
          1
          2
          an.已知b1+b2+b3=
          21
          8
          ,b1b2b3=
          1
          8
          .求等差數(shù)列的通項(xiàng)an

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          設(shè){an}是等差數(shù)列,a1+a3+a5=9,a6=9.則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于( 。
          A、12B、24C、36D、48

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          1、設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1+a5=6,則a3等于( 。

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          (2011•惠州模擬)設(shè){an}是等差數(shù)列,且a2+a3+a4=15,則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè){an}是等差數(shù)列,a1>0,a2007+a2008>0,a2007•a2008<0,則使Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案