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          【題目】已知實(shí)數(shù)滿足：有且僅有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上.試求這個(gè)正方形的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          由于曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以該正方形的中心必過(guò)原點(diǎn)（否則，將這個(gè)正方形關(guān)于原點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)又得到一個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上的正方形）.
          設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為，則、、是其他三個(gè)頂點(diǎn).令的斜率分別為，則由，得， （1）
          并且（由于在曲線上）有， （2）
           （3）
          由（2）、（3）得
          . （4）
          結(jié)合（1）得 （5）
          這說(shuō)明方程 （6）
          有解.并且對(duì)（6）的任一解，結(jié)合（1）可求出（均為實(shí)數(shù)，因?yàn)?/span>）.再由（2）定出，它們滿足（3）的第一個(gè)等式，由（5）有
          .
          從而，（3）的第二個(gè)等式也成立.
          確定的四點(diǎn)構(gòu)成曲線上的正方形.
          因?yàn)橐阎�上只有一個(gè)正方形，所以方程（6）只有兩個(gè)相同的解.
          由，得.
          由（2）、（3）得.
          故.從而.
          則正方形的邊長(zhǎng).
          即正方形的面積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          t
          1
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          270
          330
          390
          460
          550
          某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y（單位：元）與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如下表：
          （1）求出t關(guān)于t的線性回歸方程；
          （2）試預(yù)測(cè)2019年該員工的月平均工資為多少元？
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
          （注：，，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ABC是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.
          (1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出證明；
          (2)求三棱錐E－ABC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法正確的是（）
          A. “，若，則且”是真命題
          B. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．
          C. 命題“，使得”的否定是“，都有”
          D. ，“”是“”的充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
          （Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
          （Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱(chēng)函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面給出三個(gè)游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大小，形狀，質(zhì)量等均一樣），從袋中無(wú)放回地取球，則其中不公平的游戲是______.
          游戲1
          游戲2
          游戲3
          球數(shù)
          3個(gè)黑球和一個(gè)白球
          一個(gè)黑球和一個(gè)白球
          2個(gè)黑球和2個(gè)白球
          取法
          取1個(gè)球，再取1個(gè)球
          取1個(gè)球
          取1個(gè)球，再取1個(gè)球
          勝利
          規(guī)則
          取出的兩個(gè)球同色→甲勝
          取出的球是黑球→甲勝
          取出的兩個(gè)球同色→甲勝
          取出的兩個(gè)球不同色→乙勝
          取出的球是白球→乙勝
          取出的兩個(gè)球不同色→乙勝
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求
          （1）連續(xù)取兩次都是白球的概率；
          （2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.（本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉，但是所求事件含的基本事件要列舉）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)，.
          （1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；
          （2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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