Question

【題目】有A、B、C三人進(jìn)行乒乓球比賽，當(dāng)其中兩個(gè)人比賽時(shí)，另一個(gè)人作裁判，此場(chǎng)比賽的輸者在下一場(chǎng)中當(dāng)裁判，另兩個(gè)人接著比賽．比賽進(jìn)行了若干場(chǎng)以后，已知A共賽了a場(chǎng)，B共賽了b場(chǎng)．求C賽的場(chǎng)數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)C共賽了c場(chǎng)．則比賽的人次數(shù)之和為．但每場(chǎng)比賽產(chǎn)生2個(gè)比賽人次數(shù)，于是，一共比賽了場(chǎng)．

所以，C當(dāng)裁判的場(chǎng)數(shù)為．

因?yàn)槿?/span>C在某場(chǎng)中當(dāng)裁判，則他必在下一場(chǎng)中比賽，所以，任何連續(xù)兩場(chǎng)中C都不能連續(xù)當(dāng)裁判，于是，．

解得．

又c為整數(shù)，則．

當(dāng)時(shí)，．

用表示A、B比賽，C當(dāng)裁判的場(chǎng)次，當(dāng)所有比賽場(chǎng)次為時(shí)，有，，．

當(dāng)時(shí)．．

但，從而，．

于是，．

當(dāng)所有比賽場(chǎng)次為，時(shí)，有，，．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)所有比賽場(chǎng)次為， 時(shí)，有，，．

綜上，，其中，，且使得．