【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 無論點在上怎么移動，異面直線
與
所成角都不可能是
B. 無論點在上怎么移動，都有
C. 當點移動至中點時，才有與
與相交于一點，記為點
，且
D. 當點移動至中點時，直線與平面
所成角最大且為
【答案】D
【解析】
結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及直線和平面的位置關系，對選項逐個分析即可選出答案。
對于A選項，設正方體棱長為1，連結(jié)
，由于
，故
就是直線
與
所成角，假如
，則
，因為三角形
是邊長為
的正三角形，高為
，所以
，由于
，故不成立，即直線與所成角都不可能是
，故A正確；
對于B選項，連結(jié)
，易知
，且
，
，則
平面
，故
，同理可證
，因為
，所以
平面
，由于在平面上，故無論點
在
上怎么移動，都有
，即選項B正確；
對于C選項，易證
和
是正三棱錐，則
和
在平面的投影落在三角形的重心，故當點移動至中點時，才有與
與相交于一點，記為點
，且
，即選項C正確；
對于D選項，易證
是正四面體，點在中點，設
在平面
的投影為
，正四面體側(cè)棱為
，直線與平面所成角
，則
，
，
，故
，即選項D不正確。
故選D.
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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（I）求證：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，
，
.
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
（2）若對任意滿足
的實數(shù)
，都有
成立，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當?shù)氐胤浇?jīng)濟總量，決定引進資金對原有的兩個企業(yè)
和
進行改造，計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元，要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗，改造后企業(yè)的年收益
（單位：萬元）和企業(yè)的年收益
（單位：萬元）與投入資金
（單位：萬元）分別滿足關系式：
，
.設對企業(yè)投資額為
（單位：萬元），每年兩個企業(yè)的總收益為
（單位：萬元）.
（1）求
；
（2）試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金，才能使兩個企業(yè)的年總收益達到最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)y= 
cosx的圖象，只需將函數(shù)y= sin（2x+ 
）的圖象上所有的點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再向左平行移動 
個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數(shù)列{ 
}的前n項和，求證：1≤Sn＜4．
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