【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，第一象限內(nèi)有定點(diǎn)
和射線
，已知，
的傾斜角分別為
，
，
，
，
軸上的動點(diǎn)
與
，共線．
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)（用
表示）；
（2）求
面積
關(guān)于
的表達(dá)式
；
（3）求面積的最小時直線
的方程．
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）由題易知
，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由題易知直線
, 設(shè)
，
共線,即斜率相等，可得
，再利用面積公式求得結(jié)果；
（3）由（2）易知
，將分母看做關(guān)于
的二次函數(shù)，求最值即可得出結(jié)果.
(1) 
，又
(2)直線,設(shè)
共線,∴
解得:,∴
(3)法一、
記
(ⅰ)若
即
,函數(shù)
在
上遞減，當(dāng)且僅當(dāng)
即
時
取得最小值,此時
,直線
的方程為:
(ⅱ)若
即
,函數(shù)在
上遞增，
上遞減，當(dāng)且僅當(dāng)
即
時
取得最小值,此時
,直線
的方程為:
法二、記
,
以下用單調(diào)性的定義證明“對勾”函數(shù)的單調(diào)性（略）
(ⅰ)若,
,在
上遞減,當(dāng)且僅當(dāng)
即時取得最小值,此時,直線的方程為:
(ⅱ)若,
,在
上遞減, 在
上遞增,
當(dāng)且僅當(dāng)
即時取得最小值,此時,直線的方程為: （法二中“對勾”函數(shù)的單調(diào)性未證明的不扣分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購物者進(jìn)行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購，1名傾向于選擇實(shí)體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從8名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率：
（2）若從這8名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=logm
（m＞0且m≠1），
（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（II）若m=
，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)?/span>[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對任意
，都有
.
（1）若函數(shù)
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
且
，求的解析式；
（2）函數(shù)的最小值記為
，求函數(shù)
在
上的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，判斷并證明在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E﹣ABC1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)a2=2時，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線E：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．
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