Question

已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=logα(x+

x2+k

)在（-∝，+∝）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log_α|x-k|的圖象是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：此題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題以及圖象變換的問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)先結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的性質(zhì)將a、k確定，然后代入函數(shù)g（x）在進(jìn)行圖象變換即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：f（0）=0，∴

log

k a

=0，∴k=1；又因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，∵對(duì)函數(shù)y=x+

x2+1

，有y′=1+

x

x2+1

＞0，∴a＞1．
故g（x）=log_a^|x-1|的圖象為將y=log_a^|x|的圖象向右平移1各單位得到，又y=log_a|^|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且a＞1，∴函數(shù)g（x）的圖象為A．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題以及圖象變換的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中既考查到了函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性也體現(xiàn)了圖象變換在問(wèn)題中應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．