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          如圖,過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
            
            
           ⑴設(shè)點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)），證明：；
            
          ⑵設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：⑴依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程，得：
            
                   ①     
            
          設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則是方程①的兩根，
            
          所以，． 
            
          由點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)，），得， 即．
            
          又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，從而．
            
            
            
            
          =
            
           =
            
           = =0     
            
           所以，．   
            
           ⑵由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、．
            
          由得，
            
          所以，拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為． 
            
           設(shè)圓C的方程是，   
            
           則          
            
            解得：．
            
                所以，圓C的方程是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
          （I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段
          AB
          所成的比為λ，證明：
          QP
          ⊥(
          QA
          -λ
          QB
          )
          （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （04年湖南卷）（12分）
          如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。
          （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明；
          （Ⅱ）設(shè)直線AB是方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓C的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).
            
          (1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;
            
              (2) 設(shè)直線的方程是，過兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).
          


          


          （1）設(shè)，證明：；
          


          （2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)作直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。
            
            
          （1）求證：為定值；
            
          （2）設(shè)P分有向線段滿足的關(guān)系式。
          

			
          

			
          
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