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          如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.
          


          


          （1）設，證明：；
          


          （2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）詳見解析.（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，消去y，得到二次方程，應用設而不求，整體代換思想，證明，進而證明；（2）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，解出兩點的坐標，求出拋物線在點處的切線斜率，則圓心與點連線的斜率為切線斜率的負倒數(shù)，得到方程①，再將兩點的坐標代入到圓的方程中，得到方程②，解方程得到圓心坐標及半徑，解出圓的方程.
          


          試題解析： (1)
由題意，可設直線的方程為，代入拋物線方程得
          


                       
①
          


          設、兩點的坐標分別是，則是方程①的兩根，所以
          


          由得，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標為，從而
          


          


          


          


          所以
          


          (2) 由得的坐標分別為
          


          拋物線在點A處切線的斜率為3.
          


          設圓C的方程是，則
          


          解之得
          


          


          故，圓C的方程是
          


          考點：直線與圓錐曲線的位置關系，用數(shù)量積表示向量垂直.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
          （I）設點P分有向線段
          AB
          所成的比為λ，證明：
          QP
          ⊥(
          QA
          -λ
          QB
          )
          （Ⅱ）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （04年湖南卷）（12分）
          如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。
          （Ⅰ）設點P分有向線段所成的比為，證明；
          （Ⅱ）設直線AB是方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.
            
          (1) 設點分有向線段所成的比為，證明:;
            
              (2) 設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過拋物線的對稱軸上一點作直線l與拋物線交于兩點，點Q是P關于原點的對稱點。
            
            
          （1）求證：為定值；
            
          （2）設P分有向線段滿足的關系式。
          

			
          

			
          
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