【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P為圓與y軸交點時，P與D重合，動點M滿足 
=2 
；
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點在坐標(biāo)原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．
【答案】
（1）
解：設(shè)M（x，y），由PD⊥y軸于點D，可設(shè)P（x0，y），D（0，y）
由 
=2 
得（x，0）=2（x0﹣x，0），
∴x=2（x0﹣x），即x0= 
x
∵動點P在圓x2+y2=9上
∴ 
∴ 
=9，即 
=1
∴動點M的軌跡C的方程為 =1
（2）
解：曲線C在y軸正半軸上的頂點為（0，3），由已知可設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）
∵焦點坐標(biāo)為（0，3），∴ 
=3，即p=6
∴拋物線C′的方程為x2=12y
直線y=x+3與拋物線C′交于A，B兩點，A（x1，y1），B（x2，y2），
方程聯(lián)立：y2﹣18y+9=0
∵直線y=x+3經(jīng)過拋物線焦點F（0，3），
∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=18+6=24
【解析】（1）利用代入法，求點M的軌跡C的方程；（2）求出拋物線C′的方程，方程聯(lián)立，利用拋物線的定義，即可求線段AB的長．
【考點精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2 ． 
（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點P滿足 
+ 
=2 
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為 
，求△OAB面 積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（﹣1，0）．
（1）求向量 
的長度的最大值；
（2）設(shè)α= 
，且 ⊥（ ），求cosβ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．
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