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        1. 半徑為的球面上有、三點,已知間的球面距離為,,的球面距離都為,求、、三點所在的圓面與球心的距離.


          解:設球心為O,連結(jié)OA,OB,OC,AB,AC,BC,則由A、B、C、O形成一個三棱錐.
          因為A和C間的球面距離為,所以
           ;
          同理由A和B,B和C的球面距離都為
          ,有
          ,…………………………………(6分)
          如圖,則有,所以是等腰直角三角形;
          因為,則點O在平面ABC的射影是的外心.……(9分)
          是等腰直角三角形,其外心是斜邊AC的中點,設中點為E,連結(jié)OE,則線段OE的長度是點O到平面ABC的距離.
          ,
          ,易知
          .          
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如題(20)圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,點是棱的中點.
          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在正方體上任意選擇4個頂點,由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體:
          ①有三個面為全等的等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;
          ②每個面都是等邊三角形的四面體;
          ③每個面都是直角三角形的四面體;
          ④有三個面為不全等的直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體。
          以上結(jié)論其中正確的是              (寫出所有正確結(jié)論的編號)。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中正確命題的個數(shù)是                                                              (  )
          ①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行;
          ②已知平面、,直線ab,若,,則
          ③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
          ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
          ⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
          ⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐PABC是正三棱錐.
          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          三棱錐中,,,,,若四點在同一個球面上,則在球面上兩點之間的球面距離是_____ .

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若四面體的一條棱得長為,其余各條棱得長都為,則這個四面體的體積最大時,的值為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點,若θ為直線CM與所成的角,則="    "                                                                                               (   )                                                
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          頂點在同一球面上的正四棱錐中,,則兩點間的球面距離為      

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知三棱錐A—BCD中,BC =" CD" = 1,AB⊥面BCD,點E、F分別在AC、AD上,使面BEFACD,且EFCD,則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為(   )
          A.B.C.D.

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