Question

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個相鄰的最值點為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對稱中心、對稱軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個點向右平移個單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時x的值.

Answer 1

【答案】(1);(2) 在區(qū)間上的對稱中心為，對稱軸為； (3)在區(qū)間上的最大值為2，此時.

【解析】

（1）由函數(shù)的頂點坐標求出，由周期求出，由五點作圖法求出，可得函數(shù)的解析式；

（2）利用正弦函數(shù)的圖像的對稱性，可得函數(shù)在區(qū)間上的對稱中心、對稱軸；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，利用三角恒等變換可得的解析式，利用正弦函數(shù)的定義域與值域，可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與此時x的值.

解：（1）由函數(shù)（，，）圖象上兩個相鄰的最值點為和，可得, ,可得，

再根據(jù)五點作圖法，可得，，故；

（2）令，可得,故可得函數(shù)的對稱中心為，可得在區(qū)間上的對稱中心為；

令，可得,故可得函數(shù)的對稱軸為，可得在區(qū)間上的對稱軸為為；

（3）由函數(shù)圖象上每一個點向右平移個單位得到函數(shù)，可得，故可得：

，

當時，，，，

當時，取得最大值2，此時.