Question

一汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B、C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車(chē)A	轎車(chē)B	轎車(chē)C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．
（1）求抽取的轎車(chē)中，B類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量；
（2）求z的值；
（3）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分層抽樣滿(mǎn)足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轎車(chē)中，B類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量；
（2）求出抽取的轎車(chē)中，C類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量，即可求z的值；
（3）先利用分層抽樣滿(mǎn)足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，求出抽取一個(gè)容量為5的樣本舒適型轎車(chē)的輛數(shù)，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）設(shè)抽取的轎車(chē)中，B類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量為x，則

100+300

150+450

=

10

x

，∴x=15；
（2）抽取的轎車(chē)中，C類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量為50-10-15=25，則

100+300

z+600

=

10

25

，∴z=400；
（3）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē)，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以

400

1000

=

m

5

，
解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查求古典概型的事件的概率，確定各個(gè)事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．