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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
           
          


          已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；
          


          （Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
          


          .
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           （Ⅰ）由題設.                              
（1分）
          


          由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.     （2分）
          


          因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.      
（3分）
          


          因為，故.                                                      
（4分）
          


          （Ⅱ）設，即.                             
（5分）
          


          因為，則，所以.                    
（6分）
          


          因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3.          
（7分）
          


          故.                                            
              （8分）
          


          （Ⅲ）由題設，.                           
（9分）
          


          當時，，當且僅當時等號成立，所以.                                        
（11分）
          


          于是.    （12分）
          


          因為S1＝3，S2＝9，S3＝21，則
          


          


          .                                 
(13分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
          （Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
          （Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
              
          （Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
              
          （Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
          （Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
          （Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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