Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}．
（1）如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；
（2）如果集合B={x|x²-2x+m=0}，并且B∪A=A，試確定m的范圍．

Answer 1

分析：先求出集合A={1，2}
（1）根據(jù)B⊆A可知B=∅或{1}或{2}即方程mx+1=0分別無(wú)實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解1，有實(shí)數(shù)解2然后代入即可求解．
（2）根據(jù)B∪A=A可得B⊆A即B=∅或{1}或{2}或{1，2}然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）∵集合A={x|x²-3x+2=0}
∴A={1，2}
∵集合B={x|mx+1=0}且B⊆A
∴當(dāng)B=∅時(shí)即方程mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解故m=0
當(dāng)B={1}時(shí)即1是方程mx+1=0的實(shí)數(shù)解故m=-1
當(dāng)B={2}時(shí)即2是方程mx+1=0的實(shí)數(shù)解故m=-

1

2

∴m=0，-1，-

1

2

（2）∵集合B={x|x²-2x+m=0}且B∪A=A
∴B⊆A
∴由（1）可知若B=∅則方程x²-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)解∴△＜0解得m＞1
 若B={1}則1是方程x²-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

1+1=2 1×1=m

解得m=1
若B={2}則2是方程x²-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

2+2=2 2×2=m

，無(wú)解∴m∈∅
若B={1，2}則1，2是方程x²-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

1+2=2 1×2=m

，無(wú)解∴m∈∅
綜上m≥1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)值，屬常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是B∪A=A得出B⊆A從而得出B=∅或{1}或{2}或{1，2}即方程x²-2x+m=0根的情況和個(gè)數(shù)也就清楚了！