已知函數(shù)

是

上的增函數(shù),設(shè)

。

用定義證明:

是

上的增函數(shù);(6分)

證明:如果

,則

>0,(6分)
試題分析:(1)任取

,



=



,

,

, 又

是增函數(shù),


,
且

,





,
即

,故

是增函數(shù). ……6分
(2)由

,得

且

又

是增函數(shù),

,

,




,
即

. ……12分
點(diǎn)評:解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”,證明抽象函數(shù)單調(diào)性也必須按照定義嚴(yán)格證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)

當(dāng)

時,

則

的大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的值域是
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)
a為何值時,方程

有三個不同的實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)

的極值;
(2)求證:當(dāng)

時,

(3)如果

,且

,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=

的單調(diào)減區(qū)間為___________________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

定義在實(shí)數(shù)集R上,

,且當(dāng)

時

=

,則有 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若

,則

的最小值為
。
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