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        1. 已知定義在[-3,3]上的函數(shù) y=tx-
          12
          x3
          ,(t為常數(shù)).
          (1)當(dāng)t∈[2,6]時(shí),求f(x)在[-2,0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x;
          (2)當(dāng)t≥6時(shí),證明函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上.
          分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)f(x)在[-2,0]上的單調(diào)性,確定出最值的位置,求出最值及取得最值時(shí)的自變量;
          (2)t≥6時(shí),研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)在定義在[-3,3]上最大值,將此最值與8比較即可得出所要證明的結(jié)論成立與否
          解答:解:(1)f'(x)=t-
          3
          2
          x2,令f′(x)=0得x=±
          2t
          3

          ∵2≤t≤6∴
          2t
          3
          ∈[
          4
          3
          ,2]

          x (-3,-
          2t
          3
          )
          -
          2t
          3
          (-
          2t
          3
          ,
          2t
          3
          )
          2t
          3
          (
          2t
          3
          ,3)
          f'(x) - 0 + 0 -
          f(x) 極小值 極大值
          當(dāng)
          2t
          3
          ?
          =2
          時(shí),即t=6時(shí),f(x)在[-
          2t
          3
          ?
          ,0]
          上是增函數(shù),
          當(dāng)
          2t
          3
          ?
          <2
          即2<t<6時(shí),f(x)在(-2,-
          2t
          3
          ?
          )
          減,在(-
          2t
          3
          ?
          ,0)
          上增
          ∴f(x)在[-2,0]上最小值為f(x)min=f(-
          2t
          3
          ?
          )=-(
          2t
          3
          ?
          )
          3
          2
          ,此時(shí)x=-
          2t
          3
          =-
          6t
          3

          (2)由(1)可知f(x)在(-
          2t
          3
          ?
          2t
          3
          ?
          )
          上增,
          當(dāng)
          2t
          3
          ?
          ≥3
          t≥
          27
          2
          時(shí),f(x)在[-3,3]上最大值為f(3)=3t-
          27
          2
          81
          2
          -
          27
          2
          =27>8
          當(dāng)
          2t
          3
          ?
          <3
          6≤t<
          27
          2
          時(shí),f(x)在[0,3]上最大值為,f(
          2t
          3
          )=t
          2t
          3
          -
          1
          2
          (
          2t
          3
          )3=(
          2t
          3
          )
          3
          2
          ≥(
          2×6
          3
          )
          3
          2
          =8
          又f(0)=0,
          ∴y=f(x)的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值,解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究清楚函數(shù)的單調(diào)性,確定出最值取到的位置,求出最值,本題第二小題將圖象在直線上方的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的比較,解題時(shí)注意這一技巧的運(yùn)用,本題運(yùn)算量比較大,解題時(shí)要注意嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算,莫因?yàn)檫\(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在[-3,3]上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對(duì)于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0.
          (1)求證:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
          (2)求證:函數(shù)f(x)在[-3,3]上是減函數(shù);
          (3)解不等式f(2x-1)+f(3x+2)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知定義在[-3,3]上的函數(shù) 數(shù)學(xué)公式,(t為常數(shù)).
          (1)當(dāng)t∈[2,6]時(shí),求f(x)在[-2,0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x;
          (2)當(dāng)t≥6時(shí),證明函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知定義在[-3,3]上的函數(shù) y=tx-
          1
          2
          x3
          ,(t為常數(shù)).
          (1)當(dāng)t∈[2,6]時(shí),求f(x)在[-2,0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x;
          (2)當(dāng)t≥6時(shí),證明函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知定義在[-3,3]上的函數(shù) ,(t為常數(shù)).
          (1)當(dāng)t∈[2,6]時(shí),求f(x)在[-2,0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x;
          (2)當(dāng)t≥6時(shí),證明函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上.

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