Question

已知y=|log₂x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b-a的最小值為

3

4

．

Answer 1

分析：由y=|log₂x|，知x=2^y或x=2^-y．由0≤y≤2，知1≤x≤4，或

1

4

≤x≤1．由此能求出區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b-a的最小值．

解答：解：∵y=|log₂x|，
∴x=2^y或x=2^-y．∵0≤y≤2，
∴1≤x≤4，或

1

4

≤x≤1．
即{a=1，b=4}或{a=

1

4

，b=1}．
于是[b-a]_min=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要是認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．