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          (l3分)已知數(shù)列滿足遞推關系式：，且．
          (1)求的取值范圍；
          (2)用數(shù)學歸納法證明：；
              (3)若，求證：．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)且由二次函數(shù)性質可知
          由及亦可知…………………………(3分)
          （2）證明：①在（1）的過程中可知時，
          則
          可知在時，成立
          于是時，成立
          ②假設在時，（*）成立
          在時，
          其中
          于是從而時得證
          因此（*）式得證
          綜合①②可知：時…………………………(9分)
          （3）由變形為
          而由可知：
          在n≥3上恒成立
          于是
          從而
          從而原不等式得證．………………………………………(13分)				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年四川省樹德協(xié)進、石室蜀華中學高二下學期5月月考數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分文科做）已知數(shù)列滿足遞推式，其中
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關系式；
          (Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關系式；
          


          (Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年四川省高二下學期5月月考數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分文科做）已知數(shù)列滿足遞推式，其中
          


          （Ⅰ）求；
          


          （Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；
          


          （Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.
          


           
          

			
          

			
          
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