Question

函數(shù)y=log_a（2x-3）+4的圖象恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=

9

．

Answer 1

分析：由log_a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案．

解答：解：∵log_a1=0，
∴當(dāng)2x-3=1，即x=2時，y=4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）．
冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)M（2，4），
所以4=2^α，解得α=2；
所以冪函數(shù)為f（x）=x²
則f（3）=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用log_a1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．