Question

等軸雙曲線Σ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，Σ與拋物線的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，則Σ的實(shí)軸長為

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)出雙曲線Σ方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|PQ|=4，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線x²=4y，2p=4，p=2，∴=1．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)等軸雙曲線Σ與拋物線的準(zhǔn)線y=-1的兩個交點(diǎn)A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
則|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
將x=2，y=-1代入（1），得2²-（-1）²=λ，∴λ=3
∴等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=3，∴實(shí)軸長為2．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．