Question

設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}，則f（x）＜

1

2

的解集是

{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}

．

Answer 1

分析：利用一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}的圖象，即可得出．

解答：解：令3-x=log₂x，解得x=2．如圖所示，
①當(dāng)0＜x＜2時，log₂x＜3-x．由log2x＜

1

2

，解得0＜x＜

2

，
②當(dāng)x＞2時，3-x＜log₂x．由3-x＜

1

2

，解得x＞

5

2

．
∴f（x）＜

1

2

的解集是{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}．
故答案為{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}．

點評：本題考查了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象、新定義、不等式的解集，屬于中檔題．