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				例2：若等比數(shù)列{an}的前n項之和為A，前n項之積為B，各項倒數(shù)的和為C，求證：B2=
          AnCn
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)此等比數(shù)列的首項為a1，公比為q．分當(dāng)q=1和q≠1時，用a1分別表示出S，C和B，進(jìn)而得證B2=
          An
          Cn
          ．
          解答：解：設(shè)此等比數(shù)列的首項為a1，公比為q
          若q=1，則S=na1，C=
          n
          a1
          ，B=a1n，所以B2=a12n，
          An
          Cn
          =a12n所以左邊等于右邊
          若q≠1，則S=
          a1(qn-1)
          q-1
          ，C=
          (1-
          1
          q
          n          )
          a1(1-
          1
          q
          )
          =
          qn
          a1[qn-qn-1-1]
          ，B=a1nq[n（n-1）/2]
          所以
          An
          Cn
          =[a12qn-1]n=a12nq[n（n-1）]
          B2=a12nq[n（n-1）]
          所以B2=
          An
          Cn
          點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
          		a1an+1
          (n∈N*)          ．且{bn}是以
          a為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
          （Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
          （Ⅲ）求和：
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +
          1
          a4
          +          …+
          1
          a2n-1
          +
          1
          a2n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=
          		a1aa+1
          (n∈N*)          ．且{bx}是以
          a為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
          （Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
          （Ⅲ）求和：
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +
          1
          a4
          +          …+
          1
          a2n-1
          +
          1
          a3n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.4 等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例2：若等比數(shù)列{an}的前n項之和為A，前n項之積為B，各項倒數(shù)的和為C，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足：．且{bx}是以
          a為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
          （Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
          （Ⅲ）求和：…．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案