Question

正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

Answer 1

 

試題分析：連接SF，則SF⊥平面ABC．連接AF并延長(zhǎng)交BC于H，取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，由E為SA的中點(diǎn)，則EG∥SF，∴EG⊥平面ABC，∴∠EFG即為EF與平面ABC所成的角． 
設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為a，則AH=a，且AF=a，
在Rt△AGE中，AE=a，AG=AF=a，∠EGA=90°，
∴EG=AE²-AG²=a．在Rt△EGF中，F(xiàn)G=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，
∴tan∠EFG=
即EF與平面ABC所成的角的正切值是。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，本題中先做出線面角，再證出線面角，最后把角放到一個(gè)三角形中解出結(jié)果。