如圖，四棱錐
的底面是正方形，
⊥平面
，
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小.
(1)證明見解析；(2)
．
解析試題分析：(1)要證線線垂直，一般通過證明線面垂直來實現(xiàn)，那么我們就要尋找圖形中已有哪些與待證線垂直的直線，本題中首先由已知有
，又有
平面，則
，故可證明
與過
的平面
垂直，從而得線線垂直；(2)要求二面角的大小，一般須根據(jù)定義作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要與二面角的棱垂直的直線(射線)，題中棱是
，在兩個面(半平面)內(nèi)與垂直的直線是哪個呢？注意到已知
，因此有
，從而
與
都是以為底邊的等腰三角形，故垂直關(guān)系就是取底邊中點
，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有
，
，
就是我們要找的平面角．
試題解析：（1）連接BD，∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD 4分
又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB. 6分
（2）設(shè)的中點為，連接
、
，
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角. 9分
計算得：DE＝
，CE＝
，CD＝2，則CD⊥DE.
, 
所以所求二面角的大小為 . 12分
考點：(1)線線垂直；(2)二面角．
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在幾何體
中，點
在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且
，
,E為
中點，
(1)求證；CE∥平面
，
(2)求證：求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖：長方形
所在平面與正
所在平面互相垂直，
分別為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點
的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角.
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．
(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
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，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
與面
所成二面角大小.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的余弦值.
中，
，
， E、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．