如圖，在幾何體
中，點
在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且
，
,E為
中點，
(1)求證；CE∥平面
，
(2)求證：求二面角
的大�。�
(1)詳見解析；(2)
.
解析試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取
的中點
,連接
,通過證明
,從而證明
；(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
與平面
的法相量
，即利用
,求出
,利用
,求出
,然后利用公式
注意由實際圖像看為鈍二面角，從而求出二面角的大小.考察內(nèi)容比較基礎(chǔ)，證明時嚴格按照判定定理，邏輯性嚴謹.
試題解析：(1)由題意知：
1分
取中點,連
,
為
中點，
四邊形
為平行四邊形
4分
面
,
面
面 5分
(2)由題知
又
分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則
,
設(shè)平面
法相量
；則
，令
，得
設(shè)平面
法相量
；則
，令
，則
10分
由圖知二面角為鈍角
所以二面角的大小為
考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且
＝
.
(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面平面
；
(2) 求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
平面
，是矩形，
，點
是
的中點，點
是邊
上的動點.
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點為的中點時，試判斷
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有
.
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中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.