Question

翔安一中一位高二班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）用獨立性檢驗的方法判斷：學(xué)習(xí)的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？
獨立性檢驗統(tǒng)計量計算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)積極參加班級工作的學(xué)生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率；
（II）計算K²的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（I）記事件A為“抽到積極參加班級工作的學(xué)生“．
因為積極參加班級工作的學(xué)生工24人，全班共50人，
所以P(A)=

24

50

=

12

25

；
（II）K²的觀測值為：k=

50(18×19-6×7)2

24×26×25×25

=

150

13

≈11.538＞10.838
答：有99.9%的把握認為學(xué)習(xí)的積極性與對待班級工作態(tài)度有關(guān)．

點評：本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．